15. Тип 15 № 26633. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму долга, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Ежемесячно погашается одинаковая часть основного долга: \(12000:12=1000\) рублей. Проценты начисляются на оставшуюся задолженность, поэтому полный ежемесячный платёж не одинаков, а уменьшается.

При ежемесячном начислении процентов ставка за месяц равна \(16\%:12\). Остатки долга перед ежемесячными платежами: 12 000, 11 000, …, 1 000 рублей. Их сумма равна \(12\cdot(12000+1000):2=78000\).

Общая сумма процентов за год: \(78000\cdot0.16:12=1040\) рублей. Всего будет выплачено \(12000+1040=13040\) рублей.

Платежи по месяцам составляют 1 160 рублей в первый месяц, затем уменьшаются на \(1000\cdot0.16:12=13\frac13\) рубля каждый месяц; в последний месяц — 1 013\(\frac13\) рубля. Средний платёж за год — \(13040:12=1086\frac23\) рубля.

Ответ: одинаковый платёж каждый месяц невозможен при указанном погашении равными долями долга; средний платёж — 1 086\(\frac23\) рубля в месяц.