13. Тип 13 № 8648 Решите уравнение (2x – 9)² = (4x-3)².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения уравнения вида 'a² = b²' мы можем использовать свойство, что это эквивалентно (a - b)(a + b) = 0, что дает два случая: a = b или a = -b.

Шаг 1: Применим свойство разности квадратов. Уравнение (2x – 9)² = (4x-3)² можно переписать как:
(2x – 9)² - (4x-3)² = 0
Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
Пусть a = (2x - 9) и b = (4x - 3).
Тогда:
((2x - 9) - (4x - 3)) * ((2x - 9) + (4x - 3)) = 0
Шаг 3: Упрощаем выражения в скобках.
Первая скобка: (2x - 9 - 4x + 3) = (-2x - 6)
Вторая скобка: (2x - 9 + 4x - 3) = (6x - 12)
Шаг 4: Получаем уравнение:
(-2x - 6) * (6x - 12) = 0
Шаг 5: Решаем каждое из полученных линейных уравнений.
Случай 1: -2x - 6 = 0
-2x = 6
x = 6 / (-2)
x = -3
Случай 2: 6x - 12 = 0
6x = 12
x = 12 / 6
x = 2

Ответ: x = -3, x = 2