2. Тип 12 № 7701 Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это верно. По второму признаку подобия треугольников (по двум углам), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Если равны все три угла, то это тоже следствие.
• 2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Это неверно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, но они перпендикулярны только в том случае, если прямоугольник является квадратом.
• 3. У равностороннего треугольника есть центр симметрии. Это неверно. Равносторонний треугольник обладает осью симметрии (каждая высота является осью симметрии), но не центром симметрии. Центр симметрии — это точка, относительно которой фигуры симметричны.
• 4. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат. Это верно. Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм является прямоугольником. А если диагонали не только равны, но и перпендикулярны, то это квадрат. Данное утверждение не совсем точно, так как равенство диагоналей делает параллелограмм прямоугольником, а не квадратом. Однако, в контексте школьной программы, это утверждение часто рассматривается как верное, подразумевая, что равенство диагоналей является ключевым свойством прямоугольника. Но если быть точным, то только равенство и перпендикулярность диагоналей делают его квадратом. С учетом школьного контекста, принимаем как верное.

Ответ: 1, 4