17. Тип 17 № 7261 Найдите значение выражения 2√1-2√6+6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем.
   Под корнем у нас выражение $$1 - 2\sqrt{6} + 6$$.
   Сгруппируем известные числа: $$(1 + 6) - 2\sqrt{6} = 7 - 2\sqrt{6}$$.
2. Шаг 2: Попытаемся представить выражение в виде полного квадрата $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
   Мы видим член $$-2\sqrt{6}$$, который соответствует $$-2ab$$.
   Если $$a = \sqrt{6}$$, то $$b$$ должно быть таким, чтобы $$a^2 + b^2 = 7$$.
   Если $$a = \sqrt{6}$$, то $$a^2 = 6$$.
   Тогда $$b^2 = 7 - a^2 = 7 - 6 = 1$$.
   Значит, $$b = \sqrt{1} = 1$$.
3. Шаг 3: Проверим полученные значения.
   $$(a - b)^2 = (\sqrt{6} - 1)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \times \sqrt{6} imes 1 + 1^2 = 6 - 2\sqrt{6} + 1 = 7 - 2\sqrt{6}$$.
   Выражение совпало с тем, что мы получили в Шаге 1.
4. Шаг 4: Подставим полный квадрат обратно в исходное выражение.
   Наше выражение: $$2\sqrt{1 - 2\sqrt{6} + 6} = 2\sqrt{(\sqrt{6} - 1)^2}$$.
5. Шаг 5: Извлечем корень.
   $$2\sqrt{(\sqrt{6} - 1)^2} = 2 |\sqrt{6} - 1|$$.
   Так как $$\\sqrt{6} > 1$$, то выражение $$\\sqrt{6} - 1$$ положительное, и мы можем убрать модуль.
   $$2 (\sqrt{6} - 1)$$.
6. Шаг 6: Раскроем скобки.
   $$2\sqrt{6} - 2$$.

Ответ: $$2\sqrt{6} - 2$$