15. Тип 15 № 4167 Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим переменные.
   Пусть $$x$$ — производительность второго каменщика (м²/день),
   тогда $$x + 7$$ — производительность первого каменщика (м²/день).
   Пусть $$t$$ — время работы второго каменщика (дни),
   тогда $$t - 5$$ — время работы первого каменщика (дни).
2. Шаг 2: Составим уравнения, исходя из общего объема работы (420 м²).
   Для второго каменщика: $$x imes t = 420$$ (1)
   Для первого каменщика: $$(x + 7) imes (t - 5) = 420$$ (2)
3. Шаг 3: Выразим $$t$$ из первого уравнения и подставим во второе.
   Из (1): $$t = \frac{420}{x}$$
   Подставляем во (2): $$(x + 7) \times (\frac{420}{x} - 5) = 420$$
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.
   $$420 - 5x + \frac{7 imes 420}{x} - 35 = 420$$
   $$420 - 5x + \frac{2940}{x} - 35 = 420$$
   $$- 5x + \frac{2940}{x} - 35 = 0$$
5. Шаг 5: Умножим всё уравнение на $$x$$ (при $$x
   e 0$$).
   $$- 5x^2 - 35x + 2940 = 0$$
   Разделим на -5: $$x^2 + 7x - 588 = 0$$
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение.
   Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 imes 1 imes (-588) = 49 + 2352 = 2401$$
   $$\\sqrt{D} = \\sqrt{2401} = 49$$
   Найдем корни:
   $$x_1 = \frac{-7 + 49}{2} = \frac{42}{2} = 21$$
   $$x_2 = \frac{-7 - 49}{2} = \frac{-56}{2} = -28$$
   Так как производительность не может быть отрицательной, $$x = 21$$ м²/день (производительность второго каменщика).
7. Шаг 7: Найдем производительность первого каменщика.
   Производительность первого каменщика = $$x + 7 = 21 + 7 = 28$$ м²/день.

Ответ: Первый каменщик укладывает 28 м² плитки в день.