13. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что LABC = 61° и LOAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим △OAB: Так как OA и OB — радиусы окружности, то △OAB — равнобедренный. Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 8°.
2. Найдем ∠AOB: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (8° + 8°) = 180° - 16° = 164°.
3. Рассмотрим △OBC: Так как OB и OC — радиусы окружности, то △OBC — равнобедренный. Следовательно, ∠OCB = ∠OBC.
4. Связь углов: У нас есть вписанный угол ∠ABC = 61°. Этот угол состоит из двух частей: ∠OBA (который равен 8°) и ∠OBC.
5. Найдем ∠OBC: ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 61° - 8° = 53°.
6. Найдем ∠BCO: Так как △OBC равнобедренный, то ∠BCO = ∠OBC = 53°.

Ответ: 53