14. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а LBDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Решение:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу: Углы ∠BAC и ∠BDC опираются на одну и ту же дугу BC. Следовательно, ∠BAC = ∠BDC = 25°.
2. Углы, опирающиеся на дугу AD: Углы ∠ABD и ∠ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.
3. Углы, опирающиеся на дугу BC: Углы ∠BAC и ∠BDC опираются на одну и ту же дугу BC. Следовательно, ∠BAC = ∠BDC = 25°.
4. Углы, опирающиеся на дугу AB: Углы ∠ADB и ∠ACB опираются на одну и ту же дугу AB.
5. Перпендикулярные хорды: Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Пусть точка их пересечения будет P.
6. Рассмотрим △APC: Угол ∠APC = 90°. Угол ∠PAC = ∠BAC = 25°.
7. Найдем ∠PCA (что то же самое, что ∠ACD): В прямоугольном треугольнике △APC, сумма острых углов равна 90°. Значит, ∠PCA = 90° - ∠PAC = 90° - 25° = 65°.

Ответ: 65