16. Найдите центральный ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Решение:

1. Центральный угол и дуга: Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
2. Дуга KN: Дуга KN имеет градусную меру 180°, что означает, что KN является диаметром окружности.
3. Дуга MN: Дуга MN имеет градусную меру 124°.
4. Дуга KM: Дуга KM — это оставшаяся часть окружности. Полная окружность составляет 360°.
5. Найдем градусную меру дуги KM: Градусная мера дуги KM = 360° - (Градусная мера дуги KN + Градусная мера дуги MN). Однако, нужно учесть, что дуги KN и MN могут пересекаться или быть смежными. Исходя из рисунка, дуга KN является диаметром, и точка M находится на одной из полуокружностей. Дуга MN и дуга KM вместе составляют полуокружность, если K, O, N лежат на одной прямой, и M находится на одной из сторон от этой прямой. Но если KN - диаметр, то дуга KMN = 180. Тогда дуга KM = 180 - 124 = 56.
6. Более вероятное толкование: Если KN — диаметр, то дуга KMN = 180°. Тогда дуга KM = 180° - дуга MN = 180° - 124° = 56°.
7. Центральный угол KOM: Угол KOM опирается на дугу KM. Следовательно, ∠KOM = Градусная мера дуги KM.
8. Итоговый расчет: ∠KOM = 56°.

Ответ: 56