13. Треугольник ABC — равнобедренный (AC — основание), BD — высота, BD = 6 м, AB = 9 м. Чему равна площадь треугольника BDC?

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому \(AD=DC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABD\):

\[AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{9^2-6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\text{ м}.\]

Следовательно, \(DC=3\sqrt5\) м.

Площадь треугольника \(BDC\):

\[S_{BDC}=\dfrac12\cdot DC\cdot BD=\dfrac12\cdot3\sqrt5\cdot6=9\sqrt5\text{ м}^2.\]

Ответ: \(9\sqrt5\) м².