13. Цена на чайник сначала была повышена на 25%, а через месяц её понизили на 20%. После понижения цена составила 1000 р. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены (т.е. изначально)? Запишите решение и ответ.

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть X - первоначальная цена чайника (до повышения).

Шаг 1: Повышение цены на 25%

• Новая цена после повышения = X + 0.25 * X = 1.25 * X

Шаг 2: Понижение цены на 20%

• Цена после понижения = (1.25 * X) - 0.20 * (1.25 * X)
• Вынесем 1.25 * X за скобки: (1.25 * X) * (1 - 0.20) = (1.25 * X) * 0.80
• 1.25 * 0.80 = 1
• Таким образом, цена после понижения = 1 * X = X. Это означает, что после всех изменений цена вернулась к первоначальной.

Шаг 3: Условие задачи

• Нам дано, что цена после понижения составила 1000 р.
• Значит, 1 * X = 1000
• X = 1000

НО! Давай проверим расчеты.

Пересчитаем внимательно:

Шаг 1: Повышение цены на 25%

• Цена после повышения = X * (1 + 0.25) = 1.25 * X

Шаг 2: Понижение цены на 20%

• Цена после понижения = (1.25 * X) * (1 - 0.20) = (1.25 * X) * 0.80
• 1.25 * 0.80 = 1.00. Действительно, получается, что цена осталась прежней. Здесь ошибка в моем первом предположении. Важно, что понижение идет от новой, повышенной цены.

Давай еще раз.

Пусть X - первоначальная цена.

1. Цена после повышения на 25%: P1 = X * 1.25
2. Цена после понижения на 20% (от новой цены P1): P2 = P1 * (1 - 0.20) = P1 * 0.80
3. Подставляем P1: P2 = (X * 1.25) * 0.80
4. P2 = X * (1.25 * 0.80)
5. 1.25 * 0.80 = 1.00. Это все еще получается 1.00. Что-то не так. Скорее всего, я неверно интерпретировал задачу или есть тонкость.

Проверим расчет 1.25 * 0.80:

• 1.25 = 5/4
• 0.80 = 4/5
• (5/4) * (4/5) = 20/20 = 1. Да, расчет верен.

Возможно, задача сформулирована с подвохом, или есть другая логика.

Давай подойдем иначе:

Пусть P_final = 1000 р. - это цена после понижения.

Эта цена составляет 100% - 20% = 80% от цены после повышения.

Пусть P_after_raise - цена после повышения.

• 0.80 * P_after_raise = 1000
• P_after_raise = 1000 / 0.80 = 1000 / (4/5) = 1000 * (5/4) = 1250 р.

Теперь эта цена 1250 р. составляет 100% + 25% = 125% от первоначальной цены X.

• 1.25 * X = 1250
• X = 1250 / 1.25 = 1250 / (5/4) = 1250 * (4/5) = (1250/5) * 4 = 250 * 4 = 1000 р.

Получается, что первоначальная цена была 1000 р.

Проверим:

• Первоначальная цена = 1000 р.
• Повысили на 25%: 1000 + (1000 * 0.25) = 1000 + 250 = 1250 р.
• Понизили на 20%: 1250 - (1250 * 0.20) = 1250 - 250 = 1000 р.

Все верно!

Ответ: 1000 рублей