13. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 + 6x + 12 > 0 \)
• Дискриминант \( D = 6^2 - 4 · 1 · 12 = 36 - 48 = -12 \).
• Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положителен (1 > 0), парабола \( y = x^2 + 6x + 12 \) направлена ветвями вверх и не пересекает ось Ox. Следовательно, \( x^2 + 6x + 12 \) всегда больше 0. Это неравенство имеет решения.
2. \( x^2 + 6x + 12 < 0 \)
• Дискриминант \( D = -12 < 0 \). Коэффициент при \( x^2 \) положителен. Парабола \( y = x^2 + 6x + 12 \) всегда выше оси Ox. Значит, \( x^2 + 6x + 12 \) никогда не бывает меньше 0. Это неравенство не имеет решений.
3. \( x^2 + 6x - 12 < 0 \)
• Дискриминант \( D = 6^2 - 4 · 1 · (-12) = 36 + 48 = 84 \).
• Так как \( D > 0 \), парабола \( y = x^2 + 6x - 12 \) пересекает ось Ox. Значит, для значений \( x \) между корнями \( x^2 + 6x - 12 < 0 \). Это неравенство имеет решения.
4. \( x^2 + 6x - 12 > 0 \)
• Дискриминант \( D = 84 > 0 \). Парабола \( y = x^2 + 6x - 12 \) пересекает ось Ox. Значит, для значений \( x \) вне интервала между корнями \( x^2 + 6x - 12 > 0 \). Это неравенство имеет решения.

Ответ: 2