16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ∠ ABC \) является углом между касательной \( BC \) и хордой \( AB \).

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой между сторонами этого угла.

Таким образом, \( ∠ ABC \) равен половине дуги \( AB \).

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} · \text{дуга } AB \)

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} · 72^\circ \)

\( ∠ ABC = 36^\circ \)

Ответ: 36