15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 7/9, AB = 54. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( ∠ C = 90^\circ \)

\( ∈ B \) - угол при вершине B.

\( Ссс В = \frac{7}{9} \)

\( AB = 54 \)

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( Ссс В = \frac{BC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{7}{9} = \frac{BC}{54} \)

Выразим \( BC \):

\( BC = \frac{7}{9} · 54 \)

\( BC = 7 · \frac{54}{9} \)

\( BC = 7 · 6 \)

\( BC = 42 \)

Ответ: 42