13 Укажите решение неравенства 2x - x² ≤ 0.

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель x за скобки: \( x(2 - x) \leq 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(2 - x) = 0 \): \( x = 0 \) и \( 2 - x = 0 \) \( \Rightarrow x = 2 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
• Интервал \( (-\infty; 0) \): Возьмем \( x = -1 \). \( (-1)(2 - (-1)) = -1 \cdot 3 = -3 \leq 0 \). Знак минус.
• Интервал \( (0; 2) \): Возьмем \( x = 1 \). \( 1(2 - 1) = 1 \cdot 1 = 1 \geq 0 \). Знак плюс.
• Интервал \( (2; +\infty) \): Возьмем \( x = 3 \). \( 3(2 - 3) = 3 \cdot (-1) = -3 \leq 0 \). Знак минус.
4. Нам нужно, где \( \leq 0 \), то есть интервалы, где знак минус, и точки, где равно нулю.
5. Решение: \( (-\infty; 0] \cup [2; +\infty) \).

Ответ: 1) \( (-\infty; 0] \cup [2; +\infty) \)