13. Укажите решение неравенства \( 7x - x^{2} > 0 \).

Краткое пояснение:

Для решения квадратного неравенства \( 7x - x^2 > 0 \) необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения \( 7x - x^2 = 0 \) и определить интервалы, на которых выполняется условие.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(7 - x) > 0 \)
2. Шаг 2: Найдём корни уравнения \( x(7 - x) = 0 \):
   \( x_1 = 0 \)
   \( 7 - x = 0 \) => \( x_2 = 7 \)
3. Шаг 3: Определим знаки интервалов. Ось \( x \) разбивается корнями 0 и 7 на три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 7) \), \( (7, +\infty) \).
   Возьмём тестовую точку из интервала \( (-\infty, 0) \), например, \( x = -1 \): \( -1(7 - (-1)) = -1(8) = -8 < 0 \).
   Возьмём тестовую точку из интервала \( (0, 7) \), например, \( x = 1 \): \( 1(7 - 1) = 1(6) = 6 > 0 \).
   Возьмём тестовую точку из интервала \( (7, +\infty) \), например, \( x = 8 \): \( 8(7 - 8) = 8(-1) = -8 < 0 \).
4. Шаг 4: Выбираем интервал, где неравенство выполняется (знак «+»): \( (0, 7) \).

Ответ: 2