13. Укажите решение неравенства $ 8x - x^2 < 0 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Укажите решение неравенства $ 8x - x^2 < 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Решим неравенство $ 8x - x^2 < 0 $.

Вынесем $ x $ за скобки:

$ x(8 - x) < 0 $

Найдем корни соответствующего уравнения $ x(8 - x) = 0 $:

$ x_1 = 0 $

$ 8 - x = 0 $ → $ x_2 = 8 $

Полученные корни делят числовую прямую на три интервала: $ (-\infty; 0) $, $ (0; 8) $, $ (8; +\infty) $.

Проверим знак выражения $ x(8 - x) $ на каждом интервале:

При $ x < 0 $ (например, $ x = -1 $): $ -1(8 - (-1)) = -1(9) = -9 < 0 $. В этом интервале неравенство выполняется.
При $ 0 < x < 8 $ (например, $ x = 1 $): $ 1(8 - 1) = 1(7) = 7 > 0 $. В этом интервале неравенство не выполняется.
При $ x > 8 $ (например, $ x = 9 $): $ 9(8 - 9) = 9(-1) = -9 < 0 $. В этом интервале неравенство выполняется.

Неравенство $ 8x - x^2 < 0 $ выполняется при $ x < 0 $ или $ x > 8 $.

Учитывая варианты ответов, представленные в виде числовых прямых:

Ответ соответствует числовой прямой с обозначением интервалов $ (-\infty; 0) $ и $ (8; +\infty) $.

Ответ: 1.

13. Укажите решение неравенства \( 8x - x^2 < 0 \).