13. Укажите решение неравенства $$8x - x^2 < 0$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: \( x(8 - x) < 0 \).
2. Шаг 2: Найдем корни уравнения $$x(8 - x) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 8$$.
3. Шаг 3: Отметим корни на числовой оси. Эти точки делят ось на три интервала: $$(-\infty, 0)$$, $$(0, 8)$$ и $$(8, \infty)$$.
4. Шаг 4: Проверим знак выражения $$x(8 - x)$$ в каждом интервале:
   • При $$x < 0$$ (например, $$x = -1$$): $$(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0$$. Неравенство выполняется.
   • При $$0 < x < 8$$ (например, $$x = 1$$): $$(1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 > 0$$. Неравенство не выполняется.
   • При $$x > 8$$ (например, $$x = 9$$): $$(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0$$. Неравенство выполняется.
5. Шаг 5: Объединим интервалы, где неравенство выполняется: $$x < 0$$ или $$x > 8$$.

Ответ: $$(-\infty, 0) \cup (8, \infty)$$