13. Укажите решение неравенства (х-1)(х+12)<0:

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы найти его решение, приравняем левую часть к нулю и найдём корни:

\[ (x-1)(x+12) = 0 \]

Корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -12 \).

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -12) \), \( (-12; 1) \) и \( (1; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x-1)(x+12) \) в каждом интервале:

• Для \( x < -12 \) (например, \( x = -13 \)): \( (-13-1)(-13+12) = (-14)(-1) = 14 > 0 \).
• Для \( -12 < x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0-1)(0+12) = (-1)(12) = -12 < 0 \).
• Для \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \( (2-1)(2+12) = (1)(14) = 14 > 0 \).

Нам нужно найти интервал, где выражение меньше нуля.

Ответ: 4) (-12;1)