Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Угол между касательными \( \angle AOB_{ca} = 48^{\circ} \).
2. Рассмотрим треугольник \( \triangle OAB \). \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, поэтому \( OA = OB \). Следовательно, \( \triangle OAB \) — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике \( \triangle OAB \), углы при основании \( OA \) и \( OB \) равны. Обозначим \( \angle OAB = \angle OBA = x \).
4. Угол \( \angle AOB_{ca} \) является внешним углом для \( \triangle OAB \) (если продолжить OA и OB до точек пересечения касательных), но в данном случае это угол между касательными, а не центральный угол.
5. Рассмотрим четырёхугольник, образованный точками касания А, В и точкой пересечения касательных (обозначим ее точкой К) и центром окружности О. Углы \( \angle OAK \) и \( \angle OBK \) равны \( 90^{\circ} \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
6. Сумма углов в четырёхугольнике \( OAKB \) равна \( 360^{\circ} \).
\[ \angle AOB + \angle OAK + \angle AKB + \angle OBK = 360^{\circ} \]
\[ \angle AOB + 90^{\circ} + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]
\[ \angle AOB + 228^{\circ} = 360^{\circ} \]
\[ \angle AOB = 360^{\circ} - 228^{\circ} = 132^{\circ} \]
7. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник \( \triangle OAB \) с углом \( \angle AOB = 132^{\circ} \).
Сумма углов в \( \triangle OAB \) равна \( 180^{\circ} \).
\[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ} \]
\[ x + x + 132^{\circ} = 180^{\circ} \]
\[ 2x = 180^{\circ} - 132^{\circ} \]
\[ 2x = 48^{\circ} \]
\[ x = 24^{\circ} \]
Таким образом, \( \angle OBA = 24^{\circ} \).
Ответ: 24
