13. Укажите решение неравенства (х+3)(х-6) > 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

Нам нужно найти, при каких значениях x выражение \((x+3)(x-6)\) будет больше нуля.

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти критические точки:

\((x+3)(x-6) = 0\)

Это уравнение верно, когда один из множителей равен нулю:

• \(x+3 = 0 \rightarrow x = -3\)
• \(x-6 = 0 \rightarrow x = 6\)

Шаг 2: Отметим корни на числовой оси

У нас есть две критические точки: -3 и 6. Они делят числовую ось на три интервала:

• 1) \((-∞; -3)\)
• 2) \((-3; 6)\)
• 3) \((6; +∞)\)

Шаг 3: Определим знак выражения в каждом интервале

Возьмем любое число из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство \((x+3)(x-6) > 0\), чтобы определить знак.

• Интервал 1: \((-∞; -3)\)
• Возьмем \(x = -4\): \((-4+3)(-4-6) = (-1)(-10) = 10\). Знак + (положительный).

• Интервал 2: \((-3; 6)\)
• Возьмем \(x = 0\): \((0+3)(0-6) = (3)(-6) = -18\). Знак - (отрицательный).

• Интервал 3: \((6; +∞)\)
• Возьмем \(x = 7\): \((7+3)(7-6) = (10)(1) = 10\). Знак + (положительный).

Шаг 4: Выберем нужный интервал

Нам нужно, чтобы выражение \((x+3)(x-6)\) было больше нуля ( > 0 ). Это означает, что нам подходят интервалы, где знак +.

Это интервалы 1 и 3.

Запишем решение в виде объединения интервалов:

\(x ∈ (-∞; -3) ∪ (6; +∞)\)

Смотрим на предложенные варианты ответов:

1. \((6;+∞)\) - Частичное решение.
2. \((-3;+∞)\) - Неверный интервал.
3. \((-∞;-3) ∪ (6; +∞)\) - Полное решение.
4. \((-3;6)\) - Неверный интервал.

Правильный ответ - вариант 3.

Ответ:

3