15. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 124°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим задачу про треугольник.

У нас есть треугольник \(ABC\). Нам дано, что:

• \(AB = BC\) — это значит, что треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны.
• \(∠ABC = 124^{\circ}\) — это угол при вершине B.

Нам нужно найти угол \(∠BCA\).

Шаг 1: Вспомним свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас \(AB = BC\), значит, основанием является сторона \(AC\). Углы при основании — это \(∠BAC\) и \(∠BCA\).

Следовательно, \(∠BAC = ∠BCA\).

Шаг 2: Вспомним сумму углов в треугольнике.

Сумма всех углов в любом треугольнике равна \(180^{\circ}\).

\(∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180^{\circ}\)

Шаг 3: Найдем углы при основании.

Мы знаем, что \(∠ABC = 124^{\circ}\). Подставим это значение в уравнение:

\(∠BAC + ∠BCA + 124^{\circ} = 180^{\circ}\)

Теперь найдем сумму углов при основании:

\(∠BAC + ∠BCA = 180^{\circ} - 124^{\circ}\)

\(∠BAC + ∠BCA = 56^{\circ}\)

Поскольку \(∠BAC = ∠BCA\), мы можем разделить эту сумму на 2, чтобы найти значение каждого угла:

\(∠BCA = \frac{56^{\circ}}{2}\)

\(∠BCA = 28^{\circ}\)

Важный момент: В треугольнике угол при вершине может быть тупым (больше 90°), как в нашем случае \(124^{\circ}\). Но углы при основании всегда острые (меньше 90°). Наши вычисленные \(28^{\circ}\) — это острые углы, что логично.

Итак, угол \(∠BCA\) равен 28 градусам.

Ответ:

28