13. Укажите решение неравенства (х + 3)(x - 6) > 0.

Логика такая:

Чтобы решить неравенство \( (x + 3)(x - 6) > 0 \), нужно найти корни уравнения \( (x + 3)(x - 6) = 0 \). Корни — это \( x = -3 \) и \( x = 6 \). Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 6) \) и \( (6, +\infty) \). Нам нужно найти интервалы, где произведение \( (x + 3)(x - 6) \) положительно. Для этого подставим любое число из каждого интервала в неравенство.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим корни уравнения \( (x + 3)(x - 6) = 0 \). Корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 6 \).
2. Шаг 2: Определяем знаки произведения на интервалах.
• Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4 + 3)(-4 - 6) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• Для \( -3 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 3)(0 - 6) = (3)(-6) = -18 < 0 \).
• Для \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7 + 3)(7 - 6) = (10)(1) = 10 > 0 \).
3. Шаг 3: Выбираем интервалы, где неравенство верно (знак '> 0'). Это \( (-\infty, -3) \) и \( (6, +\infty) \).

Ответ: 3) \( (-\infty; -3) \cup (6; +\infty) \)