13. Укажите решение неравенства (х+4) (x - 8) ≤ 0. 1) (-∞;8]; 2) (-∞; -4] U [8; +∞); 3) [-4;8]; 4) (-∞; -4].

Задание 13. Решение неравенства

Чтобы решить неравенство \( (x+4)(x-8) ≤ 0 \), нужно найти значения \( x \), при которых произведение двух множителей отрицательно или равно нулю.

Найдем корни уравнения \( (x+4)(x-8) = 0 \):

• \( x+4 = 0 → x_1 = -4 \)
• \( x-8 = 0 → x_2 = 8 \)

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-∞; -4) \), \( (-4; 8) \) и \( (8; +∞) \).

Проверим знак произведения на каждом интервале:

• При \( x = -5 \): \( (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \) (плюс)
• При \( x = 0 \): \( (0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32 < 0 \) (минус)
• При \( x = 9 \): \( (9+4)(9-8) = (13)(1) = 13 > 0 \) (плюс)

Нам нужно, чтобы произведение было \( ≤ 0 \), то есть отрицательным или равным нулю. Значит, нам подходит интервал \( (-4; 8) \), а также сами корни \( -4 \) и \( 8 \) (так как неравенство нестрогое).

Таким образом, решение неравенства: \( [-4; 8] \).

Среди предложенных вариантов это 3) [-4;8].

Ответ: 3