15. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 144°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Треугольник ABC

В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AB = BC \). Это значит, что треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано:

• \( △ ABC \)
• \( AB = BC \)
• \( ∠ ABC = 144^\circ \)

Найти: \( ∠ BCA \)

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), то углы при основании \( AC \) равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).
3. \( ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180^\circ \)
4. Подставим известные значения: \( ∠ BCA + ∠ BCA + 144^\circ = 180^\circ \) (так как \( ∠ BAC = ∠ BCA \))
5. Упростим: \( 2 ∠ BCA + 144^\circ = 180^\circ \)
6. Выразим \( 2 ∠ BCA \): \( 2 ∠ BCA = 180^\circ - 144^\circ \)
7. \( 2 ∠ BCA = 36^\circ \)
8. Найдем \( ∠ BCA \): \( ∠ BCA = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \).

Ответ: 18