13. Укажите решение неравенства $$x^2 - 25 < 0$$.

Краткое пояснение:

Для решения данного квадратного неравенства, найдем корни соответствующего уравнения $$x^2 - 25 = 0$$ и определим знаки выражения $$x^2 - 25$$ на интервалах, образованных этими корнями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение $$x^2 - 25 = 0$$.
2. Шаг 2: Находим корни: $$x^2 = 25$$, следовательно, $$x = \pm 5$$.
3. Шаг 3: Наносим корни на числовую прямую, разбивая ее на интервалы: $$(-\infty, -5)$$, $$(-5, 5)$$, $$(5, \infty)$$.
4. Шаг 4: Определяем знак выражения $$x^2 - 25$$ на каждом интервале.
• Для интервала $$(-\infty, -5)$$, возьмем $$x = -6$$: $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
• Для интервала $$(-5, 5)$$, возьмем $$x = 0$$: $$0^2 - 25 = -25 < 0$$.
• Для интервала $$(5, \infty)$$, возьмем $$x = 6$$: $$6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
5. Шаг 5: Так как неравенство $$x^2 - 25 < 0$$, выбираем интервал, где выражение отрицательное. Это интервал $$(-5, 5)$$.

Ответ: (-5; 5)