13. Укажите решение неравенства: $$x^2 - 2x - 3 \le 0$$

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 2x - 3 \le 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
2. Найдём корни: \( x_1 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \) и \( x_2 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \).
3. Так как парабола \( y = x^2 - 2x - 3 \) ветвями вверх, то неравенство \( x^2 - 2x - 3 \le 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, включая корни.

Ответ: 1) [-1; 3].