13. Укажите решение неравенства x²-225>0: 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-15; 15) 4) (-∞;-15)∪(15;+∞)

13. Решение неравенства x² - 225 > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти, при каких значениях x выражение x² - 225 будет положительным.

1. Представим неравенство в виде:x² > 225
2. Найдем корни уравнения x² = 225:x = √225 и x = -√225x = 15 и x = -15
3. Начертим числовую прямую и отметим точки -15 и 15. Эти точки делят прямую на три интервала: (-∞; -15), (-15; 15) и (15; +∞).
4. Проверим знак выражения x² - 225 в каждом интервале:
   • Возьмем x = -20 (из интервала (-∞; -15)): (-20)² - 225 = 400 - 225 = 175 > 0. Этот интервал подходит.
   • Возьмем x = 0 (из интервала (-15; 15)): 0² - 225 = -225 < 0. Этот интервал не подходит.
   • Возьмем x = 20 (из интервала (15; +∞)): 20² - 225 = 400 - 225 = 175 > 0. Этот интервал подходит.

Таким образом, решением неравенства являются интервалы (-∞; -15) и (15; +∞).

Ответ: 4) (-∞;-15)∪(15;+∞)