13. Укажите решение неравенства x² - 36 ≤ 0. 1) (-∞; +∞) 2) (-∞; -6] U [6; +∞) 3) [-6; 6] 4) нет решений Ответ:

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 36 \le 0 \).

1. Приравняем левую часть к нулю: \( x^2 - 36 = 0 \).
2. Решим полученное уравнение: \( x^2 = 36 \) => \( x = \pm 6 \).
3. Отметим корни на числовой прямой. Полученные точки делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 6) \), \( (6; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x^2 - 36 \) в каждом интервале:
• При \( x = -7 \): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
• При \( x = 0 \): \( 0^2 - 36 = -36 < 0 \).
• При \( x = 7 \): \( 7^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \).
5. Нас интересуют значения, где \( x^2 - 36 \le 0 \). Это интервал \( (-6; 6) \). Так как неравенство нестрогое, включаем концы интервала.

Ответ: 3) [-6; 6]