13. Укажите решение неравенства (x + 4)(x – 9) ≥ 0.

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

Нам нужно найти значения x, при которых произведение (x + 4)(x – 9) будет больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем корни уравнения.

Приравняем каждый множитель к нулю:

• x + 4 = 0 → x = -4
• x – 9 = 0 → x = 9

Эти значения (-4 и 9) делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞; -4]
• [-4; 9]
• [9; +∞)

Шаг 2: Определим знаки на каждом интервале.

Возьмём пробную точку из каждого интервала и подставим в неравенство:

• Интервал (-∞; -4]: Возьмём x = -5.
  \[ (-5 + 4)(-5 - 9) = (-1)(-14) = 14 \] Значение положительное (+).
• Интервал [-4; 9]: Возьмём x = 0.
  \[ (0 + 4)(0 - 9) = (4)(-9) = -36 \] Значение отрицательное (-).
• Интервал [9; +∞): Возьмём x = 10.
  \[ (10 + 4)(10 - 9) = (14)(1) = 14 \] Значение положительное (+).

Шаг 3: Выберем нужный интервал.

Нам нужно, чтобы значение было больше или равно нулю (≥ 0). Это соответствует интервалам, где знак «+».

Значит, решением являются интервалы (-∞; -4] и [9; +∞).

Смотрим на предложенные варианты:

1. 1): от -4 до 9, включая -4 и 9, но заштрихована область справа от 9 и слева от -4. Ошибка в штриховке.
2. 2): от 9 до +∞, включая 9. Это часть нашего решения.
3. 3): заштрихована область от -4 до 9, включая -4 и 9. Не подходит.
4. 4): от -4 до +∞, включая -4. Не подходит.

Вариант 1, при правильной штриховке, был бы верным. Но учитывая, что варианты 2, 3, 4 изображают отдельные промежутки, и нам нужно выбрать *решение*, которое включает оба промежутка, вариант 1 является наиболее полным изображением решения, несмотря на потенциальную неточность в штриховке (точки закрашены, что означает включение границ).

Если рассматривать штриховку как верную, то подходит вариант 1.

Ответ: 1