13. Укажите решение неравенства x²-576<0:

Чтобы решить неравенство x² - 576 < 0, сначала найдём корни уравнения x² - 576 = 0.

Это можно сделать разными способами:

1. Разность квадратов:

   \[ x^2 - 24^2 = 0 \]

   \[ (x - 24)(x + 24) = 0 \]

   Отсюда корни: x = 24 и x = -24.

2. Перенос и извлечение корня:

   \[ x^2 = 576 \]

   \[ x = \pm\sqrt{576} \]

   \[ x = \pm 24 \]

Теперь определим знаки на интервалах, которые образуются корнями -24 и 24. Наша парабола y = x² - 576 направлена ветвями вверх, поэтому:

• Слева от -24 (например, при x = -25): (-25)² - 576 = 625 - 576 = 49 > 0 (плюс)
• Между -24 и 24 (например, при x = 0): 0² - 576 = -576 < 0 (минус)
• Справа от 24 (например, при x = 25): 25² - 576 = 625 - 576 = 49 > 0 (плюс)

Нам нужно, где x² - 576 < 0, то есть где стоит минус. Это интервал от -24 до 24.

Ответ: 2) (-24; 24)