12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\(\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ =9, sinα=\(\frac{5}{8}\), a S=56,25.

Решение:

1. Запишем данную формулу:

• \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]

1. Подставим известные значения:

• \[ 56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2} \]

1. Упростим правую часть уравнения:

• \[ 56,25 = \frac{45 \cdot d_2}{16} \]

1. Выразим \(d_2\):

• \[ d_2 = \frac{56,25 \cdot 16}{45} \]
• \[ d_2 = \frac{900}{45} \]
• \[ d_2 = 20 \]

Ответ: 20