13. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на \(r\) % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите \(r\), если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год — 150 000 рублей.

После выплат первого года от первоначального долга остаётся \(200\,000-130\,000=70\,000\) рублей.

В январе второго года эта сумма увеличивается на \(r\) %, а затем выплата 150 000 рублей полностью погашает долг. Поэтому \(70\,000\left(1+\frac{r}{100}\right)=150\,000\).

Тогда \(1+\frac{r}{100}=\frac{15}{7}\), откуда \(r=\frac{800}{7}\approx114{,}3\).

Ответ: \(\frac{800}{7}\%\) (примерно 114,3 %).