13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DC₁ боковой грани равны соответственно 5, 8 и 4√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Боковая грань DCC₁D₁ — прямоугольник. Его диагональ DC₁ равна \(4\sqrt{5}\), а сторона DC равна 8. Обозначим высоту DD₁ через \(h\).

По теореме Пифагора: \((4\sqrt{5})^2=8^2+h^2\), поэтому \(80=64+h^2\), \(h^2=16\), \(h=4\).

Объём параллелепипеда: \(V=DA\cdot DC\cdot DD_1=5\cdot8\cdot4=160\).

Ответ: 160