13. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

По условию:

• Гипотенуза \( c = 41 \)
• Один из катетов, например \( a = 40 \)
• Нужно найти другой катет \( b \).

Перепишем формулу для нахождения катета \( b \):

\( b^2 = c^2 - a^2 \)

Подставим значения:

\( b^2 = 41^2 - 40^2 \)

Вычислим квадраты:

\( 41^2 = 1681 \)

\( 40^2 = 1600 \)

\( b^2 = 1681 - 1600 \)

\( b^2 = 81 \)

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \):

\( b = \sqrt{81} \)

\( b = 9 \)

Ответ: 9