8. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Это значит, что \( \angle BHA = 90^° \) и \( \angle BHC = 90^° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

У нас есть \( \angle BAC = 37^° \), который является одним из острых углов в \( \triangle ABH \) (так как \( \angle BAC = \angle BAH \)).

Другой острый угол в \( \triangle ABH \) — это \( \angle ABH \).

Следовательно, \( \angle ABH + \angle BAH = 90^° \).

\( \angle ABH + 37^° = 90^° \)

Найдём \( \angle ABH \):

\( \angle ABH = 90^° - 37^° \)

\( \angle ABH = 53^° \)

Ответ: 53