13. В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC. BD — высота к основанию AC, AC = 16 см, ∠ABD = 27°. Найдите AD и ∠ABC. Какие ещё две роли выполняет BD?

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Поэтому \(AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

Так как BD — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABD = \angle DBC = 27^\circ\).

\(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 27^\circ + 27^\circ = 54^\circ\).

Ответ: AD = 8 см, ∠ABC = 54°; BD также является медианой и биссектрисой.