15. В треугольнике ABC AC = BC. Луч CD — биссектриса угла ACB, точка D лежит на AB. Докажите, что треугольники ACD и BCD равны. Укажите признак равенства треугольников.

Рассмотрим треугольники ACD и BCD.

1. \(AC = BC\) по условию.
2. \(CD = CD\), так как это общая сторона треугольников.
3. Поскольку CD — биссектриса угла ACB, \(\angle ACD = \angle DCB\).

Таким образом, в треугольниках ACD и BCD равны две стороны и угол между ними.

Следовательно, \(\triangle ACD = \triangle BCD\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).