13. В треугольнике ABC: AC = 4, ∠A = 45°, ∠C = 60°. Найти остальные элементы треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(B=180°-45°-60°=75°\).

По теореме синусов сторона AC, лежащая напротив угла B, задаёт отношение:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\).

\(AB=\frac{4\sin60°}{\sin75°}=6\sqrt2-2\sqrt6\approx2.54\).

\(BC=\frac{4\sin45°}{\sin75°}=4\sqrt3-4\approx2.93\).

Ответ: \(\angle B=75°\), \(AB=6\sqrt2-2\sqrt6\approx2.54\), \(BC=4\sqrt3-4\approx2.93\).