19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°. Найти BC и sin δ, где δ = ∠B.

Question

Вопрос:

19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°. Найти BC и sin δ, где δ = ∠B.

Accepted Answer

По теореме косинусов:

\(BC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\cos45°=25-12\sqrt2\), поэтому \(BC=\sqrt{25-12\sqrt2}\).

По теореме синусов \(\frac{\sin\delta}{AC}=\frac{\sin45°}{BC}\). Значит, \(\sin\delta=\frac{4\sin45°}{\sqrt{25-12\sqrt2}}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{25-12\sqrt2}\), \(\sin\delta=\frac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).