15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, sin A = 7/25. Найдите высоту CH.

Так как \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), найдём гипотенузу:

\(AB=\frac{5}{7/25}=\frac{125}{7}\).

Второй катет:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{\left(\frac{125}{7}\right)^2-25}=\frac{120}{7}\).

Высота к гипотенузе определяется из равенства площадей:

\(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{\frac{120}{7}\cdot5}{125/7}=\frac{24}{5}\).

Ответ: \(\frac{24}{5}\).