13. Вычислите: \( \frac{7}{30} + \frac{9}{8} \cdot \left(4 - 3\frac{7}{22}\right) - 1\frac{5}{6} \)

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить операции: преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, выполнить действие в скобках, затем умножение, а после — сложение и вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\( 4 \) остается как есть.
\( 3\frac{7}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22} \).
\( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).

2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

\( 4 - \frac{73}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22} \).

3. Шаг 3: Выполним умножение.

\( \frac{9}{8} \cdot \frac{15}{22} = \frac{9 \cdot 15}{8 \cdot 22} = \frac{135}{176} \).

4. Шаг 4: Запишем выражение с полученными результатами.

\( \frac{7}{30} + \frac{135}{176} - \frac{11}{6} \).

5. Шаг 5: Приведем все дроби к общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:
30 = 2 * 3 * 5
176 = 2^4 * 11 = 16 * 11
6 = 2 * 3
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 2^4 * 3 * 5 * 11 = 16 * 3 * 5 * 11 = 48 * 55 = 2640.

6. Шаг 6: Приведем дроби к знаменателю 2640.

\( \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot (2640/30)}{2640} = \frac{7 \cdot 88}{2640} = \frac{616}{2640} \).
\( \frac{135}{176} = \frac{135 \cdot (2640/176)}{2640} = \frac{135 \cdot 15}{2640} = \frac{2025}{2640} \).
\( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot (2640/6)}{2640} = \frac{11 \cdot 440}{2640} = \frac{4840}{2640} \).

7. Шаг 7: Выполним сложение и вычитание.

\( \frac{616}{2640} + \frac{2025}{2640} - \frac{4840}{2640} = \frac{616 + 2025 - 4840}{2640} = \frac{2641 - 4840}{2640} = \frac{-2199}{2640} \).

8. Шаг 8: Сократим дробь, если возможно.

Проверим делимость на 3: Сумма цифр 2199 = 2+1+9+9 = 21 (делится на 3). Сумма цифр 2640 = 2+6+4+0 = 12 (делится на 3).
\( -2199 \div 3 = -733 \).
\( 2640 \div 3 = 880 \).
Получаем: \( \frac{-733}{880} \).
Число 733 — простое.

Ответ: \( -\frac{733}{880} \)