13. Замените в числе 35*** звёздочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел получается таким способом?

Число делится на 90, если оно делится на 10 и на 9. Значит, последняя цифра должна быть 0. Две оставшиеся звёздочки — различные чётные цифры из 2, 4, 6, 8.

Сумма цифр числа должна делиться на 9. Для числа 35ab0 это означает, что \(3+5+a+b=8+a+b\) кратно 9. Из различных цифр 2, 4, 6, 8 подходит только пара 2 и 8: их сумма равна 10.

В числа можно поставить 2 и 8 в любом порядке: 35280 и 35820.

Ответ: 2 числа.