130. Площадь поверхности куба зависит от длины его ребра. Задайте эту зависимость формулой. Найдите: а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см; б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см²; 10 см²; 14 см².

У куба 6 одинаковых квадратных граней. Если длина ребра равна a, площадь одной грани равна a², поэтому зависимость площади поверхности от ребра задаётся формулой S = 6a².

а) Подставим длины рёбер в формулу:

• при a = 0,9 см: S = 6 · 0,9² = 4,86 см²;
• при a = 1,5 см: S = 6 · 1,5² = 13,5 см²;
• при a = 1,8 см: S = 6 · 1,8² = 19,44 см².

б) Выразим длину ребра из формулы: a = √(S/6). Для положительной длины берём положительный корень:

• при S = 7 см²: a = √(7/6) ≈ 1,08 см;
• при S = 10 см²: a = √(10/6) = √(5/3) ≈ 1,29 см;
• при S = 14 см²: a = √(14/6) = √(7/3) ≈ 1,53 см.

График зависимости S = 6a² при a ≥ 0: