133. Решите уравнение (x + 3)² − (x − 3)² = (x − 2)² + (x + 2)² и отметьте его корни на координатной прямой.

Раскроем скобки:

\((x+3)^2-(x-3)^2=(x^2+6x+9)-(x^2-6x+9)=12x\).

\((x-2)^2+(x+2)^2=(x^2-4x+4)+(x^2+4x+4)=2x^2+8\).

Получаем уравнение:

\(12x=2x^2+8\),

\(2x^2-12x+8=0\),

\(x^2-6x+4=0\).

По формуле корней:

\(x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-16}}2=\dfrac{6\pm\sqrt{20}}2=3\pm\sqrt5\).

Приближённо: \(x_1=3-\sqrt5\approx0.764\), \(x_2=3+\sqrt5\approx5.236\).

Ответ: \(x_1=3-\sqrt5\), \(x_2=3+\sqrt5\).