131. Вычислите: 1) $\cos\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{5}{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$; 2) $\sin\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{8}{17},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 3) $\sin\alpha,\ \cos\alpha,\ \ctg\alpha$, если $ g\alpha=\frac{8}{15},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 4) $\sin\alpha,\ \cos\alpha,\ g\alpha$, если $\ctg\alpha=-\frac{7}{24},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 131. Вычислите: 1) $\cos\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{5}{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$;…$ Фото задания

131. Вычислите: 1) $\cos\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{5}{13},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$; 2) $\sin\alpha,\ g\alpha,\ \ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{8}{17},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 3) $\sin\alpha,\ \cos\alpha,\ \ctg\alpha$, если $ g\alpha=\frac{8}{15},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 4) $\sin\alpha,\ \cos\alpha,\ g\alpha$, если $\ctg\alpha=-\frac{7}{24},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Accepted Answer

Угол в IV четверти, поэтому косинус положителен. По тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$: $\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}$. Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{5}{12}$, $\ctg\alpha=-\frac{12}{5}$.
Угол во II четверти, поэтому синус положителен. $\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\frac{15}{17}$. Тогда $ g\alpha=-\frac{15}{8}$, $\ctg\alpha=-\frac{8}{15}$.
Угол в III четверти, поэтому синус и косинус отрицательны. Отношение катетов равно $8:15$, гипотенуза равна $\sqrt{8^2+15^2}=17$. Значит, $\sin\alpha=-\frac{8}{17}$, $\cos\alpha=-\frac{15}{17}$, $\ctg\alpha=\frac{15}{8}$.
Угол в IV четверти: синус отрицателен, косинус положителен. Из $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{7}{24}$ получаем отношение катетов 7:24; гипотенуза равна 25. Поэтому $\sin\alpha=-\frac{24}{25}$, $\cos\alpha=\frac{7}{25}$, $ g\alpha=-\frac{24}{7}$.

Ответ: 1) $\cos\alpha=\frac{12}{13},\ g\alpha=-\frac{5}{12},\ \ctg\alpha=-\frac{12}{5}$; 2) $\sin\alpha=\frac{15}{17},\ g\alpha=-\frac{15}{8},\ \ctg\alpha=-\frac{8}{15}$; 3) $\sin\alpha=-\frac{8}{17},\ \cos\alpha=-\frac{15}{17},\ \ctg\alpha=\frac{15}{8}$; 4) $\sin\alpha=-\frac{24}{25},\ \cos\alpha=\frac{7}{25},\ g\alpha=-\frac{24}{7}$.