133. Представьте число 92 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы x: y = 1/3 : 4, а y:z = 6:5.

Решение:

У нас есть следующие соотношения:

1. \( x + y + z = 92 \)

2. \( x : y = \frac{1}{3} : 4 \)

3. \( y : z = 6 : 5 \)

Из второго соотношения выразим \( x \) через \( y \):

\( \frac{x}{y} = \frac{1/3}{4} = \frac{1}{12} \)

\( x = \frac{1}{12} y \).

Из третьего соотношения выразим \( z \) через \( y \):

\( \frac{y}{z} = \frac{6}{5} \)

\( z = \frac{5}{6} y \).

Подставим выражения для \( x \) и \( z \) в первое уравнение:

\( \frac{1}{12} y + y + \frac{5}{6} y = 92 \).

Приведем к общему знаменателю (12):

\( \frac{1}{12} y + \frac{12}{12} y + \frac{10}{12} y = 92 \).

\( \frac{1 + 12 + 10}{12} y = 92 \).

\( \frac{23}{12} y = 92 \).

Найдем \( y \):

\( y = 92 \times \frac{12}{23} = 4 \times 12 = 48 \).

Теперь найдем \( x \) и \( z \):

\( x = \frac{1}{12} y = \frac{1}{12} \times 48 = 4 \).

\( z = \frac{5}{6} y = \frac{5}{6} \times 48 = 5 \times 8 = 40 \).

Проверим сумму: \( 4 + 48 + 40 = 92 \).

Ответ: x = 4, y = 48, z = 40.