136. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:

Решение:

Построение треугольника по трем сторонам (метод циркуля и линейки):

Общий алгоритм:

1. На произвольной прямой отложите отрезок, равный одной из сторон треугольника (например, стороне \( a \)). Обозначьте концы отрезка как A и B.
2. Из точки A проведите дугу окружности радиусом, равным второй стороне треугольника (например, \( b \)).
3. Из точки B проведите дугу окружности радиусом, равным третьей стороне треугольника (например, \( c \)).
4. Точка пересечения двух дуг (если она существует) будет третьей вершиной треугольника (C).
5. Соедините точки A, B и C отрезками.

1) Стороны: 5 см, 2 см и 6 см.

Проверка условия существования треугольника: Сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.

• \( 5 + 2 = 7 \) см > \( 6 \) см (верно)
• \( 5 + 6 = 11 \) см > \( 2 \) см (верно)
• \( 2 + 6 = 8 \) см > \( 5 \) см (верно)

Треугольник с такими сторонами существует.

Построение:

1. Отложите отрезок AB длиной 6 см.
2. Из точки A проведите дугу радиусом 5 см.
3. Из точки B проведите дугу радиусом 2 см.
4. Точка пересечения дуг — вершина C. Треугольник ABC построен.

2) Стороны: 4 см, 4 см и 3 см.

Проверка условия существования треугольника:

• \( 4 + 4 = 8 \) см > \( 3 \) см (верно)
• \( 4 + 3 = 7 \) см > \( 4 \) см (верно)

Треугольник с такими сторонами существует.

Построение:

1. Отложите отрезок AB длиной 4 см.
2. Из точки A проведите дугу радиусом 4 см.
3. Из точки B проведите дугу радиусом 3 см.
4. Точка пересечения дуг — вершина C. Треугольник ABC построен.

Ответ: Построены треугольники по заданным сторонам, удовлетворяющие условию существования треугольника.