134. Решите неравенство: 1) \(\sqrt{x+2}>5\); 2) \(\sqrt{x+2}<5\); 3) \(\sqrt{x+2}>-3\); 4) \(\sqrt{x+2}<-3\).

Во всех пунктах область определения: \(x+2\ge 0\), то есть \(x\ge -2\).

1. Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x+2>25\), откуда \(x>23\).

2. При \(x\ge-2\) обе части неотрицательны, поэтому \(x+2<25\), то есть \(x<23\). С учётом области определения получаем \([-2;23)\).

3. Квадратный корень неотрицателен, поэтому он всегда больше \(-3\) на области определения: \([-2;+\infty)\).

4. Неотрицательный квадратный корень не может быть меньше \(-3\). Решений нет.

Ответ: 1) \((23;+\infty)\); 2) \([-2;23)\); 3) \([-2;+\infty)\); 4) \(\varnothing\).