137. Решите неравенство: 1) $\sqrt{x+33}>x+3$; 2) $\sqrt{16-5x}\ge x-2$; 3) $\sqrt{x^2+4x-5}>x-3$; 4) $\sqrt{-x^2-2x+8}\ge x+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 137. Решите неравенство: 1) $\sqrt{x+33}>x+3$; 2) $\sqrt{16-5x}\ge x-2$; 3) $\sqrt{x^2+4x-5}>x-3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ge-33$. При $-33\le x<-3$ правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется. При $x\ge-3$ обе части неотрицательны и можно возвести в квадрат: $x+33>(x+3)^2$, то есть $(x+8)(x-3)<0$. С учётом $x\ge-3$ добавляется промежуток $[-3;3)$. Итого: $[-33;3)$.
ОДЗ: $x\le\frac{16}{5}$. При $x\le2$ правая часть неположительна, поэтому неравенство верно. При $x>2$ возводим в квадрат: $16-5x\ge(x-2)^2$, откуда $(x+4)(x-3)\le0$. С учётом ОДЗ получаем дополнительно $(2;3]$. Итого: $( -\infty;3]$.
ОДЗ: $(x+5)(x-1)\ge0$, то есть $x\le-5$ или $x\ge1$. При $x<3$ правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется на ОДЗ; это даёт $( -\infty;-5]\cup[1;3)$. При $x\ge3$ возводим в квадрат: $x^2+4x-5>(x-3)^2$, откуда $10x>14$, что верно для всех $x\ge3$. Итого: $( -\infty;-5]\cup[1;+\infty)$.
ОДЗ: $-x^2-2x+8\ge0$, то есть $x\in[-4;2]$. На этом промежутке $x+4\ge0$, поэтому возводим в квадрат: $-x^2-2x+8\ge(x+4)^2$. Получаем $x^2+5x+4\le0$, или $(x+4)(x+1)\le0$. С учётом ОДЗ: $[-4;-1]$.

Ответ: 1) $[-33;3)$; 2) $( -\infty;3]$; 3) $( -\infty;-5]\cup[1;+\infty)$; 4) $[-4;-1]$.

137. Решите неравенство: 1) \(\sqrt{x+33}>x+3\); 2) \(\sqrt{16-5x}\ge x-2\); 3) \(\sqrt{x^2+4x-5}>x-3\); 4) \(\sqrt{-x^2-2x+8}\ge x+4\).