135. Решите неравенство: 1) $\sqrt{3x-10}>\sqrt{6-x}$; 2) $\sqrt{2x-1}<\sqrt{x-4}$; 3) $\sqrt{x^2-5x+6}<\sqrt{4x-14}$; 4) $\sqrt{2x^2+6x+3}\ge\sqrt{-x^2-4x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 135. Решите неравенство: 1) $\sqrt{3x-10}>\sqrt{6-x}$; 2) $\sqrt{2x-1}<\sqrt{x-4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $3x-10\ge0$ и $6-x\ge0$, значит $\frac{10}{3}\le x\le6$. Квадратные корни возрастают, поэтому сравниваем подкоренные выражения: $3x-10>6-x$, откуда $x>4$. Пересечение условий: $(4;6]$.
ОДЗ требует $x\ge4$. На этой области сравнение корней равносильно \(2x-1
Из условия $4x-14\ge0$ следует $x\ge\frac72$; тогда подкоренное выражение слева также неотрицательно. Сравниваем подкоренные выражения: $x^2-5x+6<4x-14$, то есть $(x-4)(x-5)<0$. С учётом ОДЗ получаем $(4;5)$.
ОДЗ для правого корня: $-x^2-4x\ge0$, то есть $x\in[-4;0]$. На ОДЗ сравним подкоренные выражения: $2x^2+6x+3\ge -x^2-4x$, откуда $3x^2+10x+3\ge0$, или $(x+3)(3x+1)\ge0$. Пересечение с ОДЗ: $[-4;-3]\cup[-\frac13;0]$.

Ответ: 1) $(4;6]$; 2) $\varnothing$; 3) $(4;5)$; 4) $[-4;-3]\cup[-\frac13;0]$.

135. Решите неравенство: 1) \(\sqrt{3x-10}>\sqrt{6-x}\); 2) \(\sqrt{2x-1}<\sqrt{x-4}\); 3) \(\sqrt{x^2-5x+6}<\sqrt{4x-14}\); 4) \(\sqrt{2x^2+6x+3}\ge\sqrt{-x^2-4x}\).