1348.2) Найдите 54% от значения выражения

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ 1.75 - 1 \frac{11}{17} : \frac{51}{56} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1.75 = 1 \frac{75}{100} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{11}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 11}{17} = \frac{28}{17} \)

Выполним деление дробей:

\[ \frac{28}{17} : \frac{51}{56} = \frac{28}{17} \cdot \frac{56}{51} = \frac{28 \cdot 56}{17 \cdot 51} \]

Так как \( 28 = 4 \cdot 7 \) и \( 56 = 8 \cdot 7 \), а \( 51 = 3 \cdot 17 \), то:

\[ \frac{28}{17} \cdot \frac{56}{51} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 7)}{17 \cdot (3 \cdot 17)} \]

Заметим, что \( 56 = 7 \cdot 8 \), \( 28 = 4 \cdot 7 \), \( 51 = 3 \cdot 17 \). Никаких сокращений нет. Продолжим вычисления:

\[ \frac{28 \cdot 56}{17 \cdot 51} = \frac{1568}{867} \]

Теперь вычтем полученное значение из \( \frac{7}{4} \):

\[ \frac{7}{4} - \frac{1568}{867} = \frac{7 \cdot 867 - 1568 \cdot 4}{4 \cdot 867} = \frac{6069 - 6272}{3468} = -\frac{203}{3468} \]

Теперь найдём 54% от полученного значения:

\[ 54\% \text{ от } -\frac{203}{3468} = \frac{54}{100} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) = \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) \]

Проверим, делится ли \( 3468 \) на \( 27 \) или \( 3 \). Сумма цифр \( 3+4+6+8 = 21 \), значит делится на \( 3 \). \( 3468 / 3 = 1156 \).

\[ \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) = \frac{9 \cdot 3}{50} \cdot \left(-\frac{203}{1156 \cdot 3}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{1156}\right) \]

Проверим, делится ли \( 1156 \) на \( 9 \). Сумма цифр \( 1+1+5+6 = 13 \), не делится на \( 9 \).

Проверим, делится ли \( 1156 \) на \( 4 \) (т.к. \( 56 \) делилось на \( 4 \)). \( 1156 / 4 = 289 \).

\[ \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{1156}\right) = \frac{9}{25 \cdot 2} \cdot \left(-\frac{203}{289 \cdot 4}\right) = \frac{9}{25} \cdot \left(-\frac{203}{50 \cdot 289 \cdot 2}\right) \]

Попробуем найти ошибки в исходных вычислениях.

\( 1.75 - 1 \frac{11}{17} : \frac{51}{56} \)

\( \frac{28}{17} : \frac{51}{56} = \frac{28}{17} \cdot \frac{56}{51} = \frac{28 \cdot 56}{17 \cdot 51} = \frac{1568}{867} \)

\( \frac{7}{4} - \frac{1568}{867} \). Общий знаменатель \( 4 \cdot 867 = 3468 \).

\[ \frac{7 \cdot 867}{3468} - \frac{1568 \cdot 4}{3468} = \frac{6069 - 6272}{3468} = -\frac{203}{3468} \]

\( 203 = 7 \cdot 29 \). \( 3468 = 4 \cdot 867 = 4 \cdot 3 \cdot 289 = 12 \cdot 17 \cdot 17 \).

\[ -\frac{7 \cdot 29}{12 \cdot 17 \cdot 17} \]

54% от этого числа:

\[ \frac{54}{100} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) = \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{7 \cdot 29}{12 \cdot 17 \cdot 17}\right) \]

\[ \frac{3 \cdot 9}{50} \cdot \left(-\frac{7 \cdot 29}{4 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 17}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{7 \cdot 29}{4 \cdot 17 \cdot 17}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{4 \cdot 289}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{1156}\right) = -\frac{1827}{57800} \]

Проверим деление столбиком на фото:

\( 10:0.175:0.85 \)

\( 10 : 0.175 = 10 : \frac{175}{1000} = 10 \cdot \frac{1000}{175} = 10 \cdot \frac{8}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.42 \)

\( \frac{80}{7} : 0.85 = \frac{80}{7} : \frac{85}{100} = \frac{80}{7} : \frac{17}{20} = \frac{80}{7} \cdot \frac{20}{17} = \frac{1600}{119} \approx 13.44 \)

Видно, что примеры на фото разные. Будем решать по второму условию.

\( 1.75 - 1 \frac{11}{17} : \frac{51}{56} = \frac{7}{4} - \frac{28}{17} : \frac{51}{56} = \frac{7}{4} - \frac{28}{17} \cdot \frac{56}{51} = \frac{7}{4} - \frac{1568}{867} \)

\[ \frac{7 \cdot 867 - 1568 \cdot 4}{4 \cdot 867} = \frac{6069 - 6272}{3468} = -\frac{203}{3468} \]

Теперь найдём 54% от этого значения:

\[ \frac{54}{100} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) = \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) \]

\( 3468 = 12 \cdot 289 = 12 \cdot 17^2 \).

\[ \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{203}{3468}\right) = \frac{27}{50} \cdot \left(-\frac{203}{12 \cdot 289}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{4 \cdot 289}\right) = \frac{9}{50} \cdot \left(-\frac{203}{1156}\right) = -\frac{1827}{57800} \]

Ответ: \( -\frac{1827}{57800} \).